Задание 14 ОГЭ по математике 9 класс с ответами и решением ФИПИ

Все реальные задание №14 ОГЭ 2023 по математике 9 класс новые варианты заданий с ответами и решением из открытого банка сайта ФИПИ (oge.fipi.ru) решу онлайн ОГЭ, которые возможно будут у вас на экзамене в вашем регионе или области 9 июня 2023 года.

Задание 1

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₄=13*3³=351 мг

Ответ: 351

Другой вариант решения.

Через 30 минут масса колонии станет 13*3=39,
через 60 минут — 39*3=117 ,
через 90 минут масса станет 117*3 = 351 мг.
Ответ: 351

Задание 2

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₄=18*3³=486 мг

Ответ: 486

Задание 3

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 150 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₆=10*3⁵=2430 мг

Ответ: 2430

Задание 4

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 3 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₅=3*3⁴=243 мг

Ответ: 243

Задание 5

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 8 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₅=8*3⁴=648 мг

Ответ: 648

Задание 6

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 17 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₄=17*3³=459 мг

Ответ: 459

Задание 7

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 14 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₄=14*3³=378 мг

Ответ: 378

Задание 8

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 4 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₅=4*3⁴=324 мг

Ответ: 324

Задание 9

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 16 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₄=16*3³=1296 мг

Ответ: 1296

Задание 10

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 5 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₅=5*3⁴=405 мг

Ответ: 405

Задание 11

У Ксюши есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 480 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 10 см?

Решение:

1й отскок — 480 см
2й отскок — 480/2
3й отскок — 240/2
4й отскок — 120/2
5й отскок — 60/2
6й отскок — 30/2
7й отскок — 15/2 < 10

Ответ: 7

Задание 12

У Лены есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 320 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 7 см?

Решение:

1й отскок — 320 см
2й отскок — 320/2
3й отскок — 160/2
4й отскок — 80/2
5й отскок — 40/2
6й отскок — 20/2
7й отскок — 10/2 < 7

Ответ: 7

Задание 13

У Алины есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 25 см?

Решение:

1й отскок — 360 см
2й отскок — 360/2
3й отскок — 180/2
4й отскок — 90/2
5й отскок — 45/2 <25

Ответ: 5

Задание 14

У Светы есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 560 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?

Решение:

1й отскок — 560 см
2й отскок — 560/2
3й отскок — 280/2
4й отскок — 140/2
5й отскок — 70/2
6й отскок — 35/2 <20

Ответ: 6

Задание 15

У Кати есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 400 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?

Решение:

1й отскок — 400 см
2й отскок — 400/2=200
3й отскок — 200/2=100
4й отскок — 100/2=50
5й отскок — 50/2=25
6й отскок — 25/2 <20

Ответ: 6

Задание 16

У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 240 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 5 см?

Решение:

1й отскок — 240 см
2й отскок — 240/2
3й отскок — 120/2
4й отскок — 60/2
5й отскок — 30/2
6й отскок — 15/2
7й отскок — 7,5/2 < 5

Ответ: 7

Задание 17

У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?

Решение:

Изменение высоты отскока мячика представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=360 см и знаменателем q=1/3. По формуле n-ого члена bn=b₁*q^n-1 найдем, после какого по счету отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см.

b_n < 15 ⇔ b₁q^n-1 < 15 ⇔ 360 * (¹/₃)^n-1 < 15 ⇔ (¹/₃)^n-1 < ¹/₂₄

Следовательно, n=4 — минимальное целое значение, которое удовлетворяет неравенство, или счет отскока, после которого высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см.

Ответ: 4

Решение на пальцах.

С каждым отскоком высота мяча снижается. Здесь прошу обратить ваше внимание, что после первого отскока высота мяча 360 см. Получим:
после первого отскока — 360
после второго 360 : 3 = 120
после третьего 120 : 3 = 40
после четвертого40 : 3 = 13 < 15

Ответ: 4

Задание 18

У Юли есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 450 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 20 см?

Решение:

С каждым отскоком высота мяча снижается. Здесь прошу обратить ваше внимание, что после первого отскока высота мяча 450 см. Получим:
после первого отскока — 450
после второго 450 : 3 = 150
после третьего 150 : 3 = 50
после четвертого 50 : 3 = 16,(6) < 20

Ответ: 4

Решение через геометрическую прогрессию описано в задаче про Таню.

Задание 19

У Ани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 630 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 25 см?

Решение:

С каждым отскоком высота мяча снижается. Здесь прошу обратить ваше внимание, что после первого отскока высота мяча 630 см. Получим:
после первого отскока — 630
после второго 630 : 3 = 210
после третьего 210 : 3 = 70
после четвертого 70 : 3 = 23,(3) < 25

Ответ: 4

Решение через геометрическую прогрессию описано в задаче про Таню.

Задание 20

У Кати есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 540 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?

Решение:

С каждым отскоком высота мяча снижается. Здесь прошу обратить ваше внимание, что после первого отскока высота мяча 540 см. Получим:
после первого отскока — 540
после второго 540 : 3 = 180
после третьего 180 : 3 = 60
после четвертого 60 : 3 = 20
после пятого 20 : 3 = 6,(6) < 10

Ответ: 5

Решение через геометрическую прогрессию описано в задаче про Таню.

Задание 21

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.
По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 16 член прогрессии:
a₁₆= 4 + 2 * (16 — 1) = 34.

Ответ: 34

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (16 — 2) * 2 = 6 + 28 = 34 человека.

Ответ: 34

Задание 22

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 21 квадратный столик вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 21 член прогрессии:
a₂₁= 4 + 2 * (21 — 1) = 44.

Ответ: 44

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (21 — 2) * 2 = 6 + 38 = 44 человека.

Ответ: 44

Задание 23

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 19 квадратных столиков вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 19 член прогрессии:
a₁₉= 4 + 2 * (19 — 1) = 40.

Ответ: 40

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (19 — 2) * 2 = 40 человек.

Ответ: 40

Задание 24

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 20 квадратных столиков вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 20 член прогрессии:
a₂₀= 4 + 2 * (20 — 1) = 42.

Ответ: 42

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (20 — 2) * 2 = 42 человека.

Ответ: 42

Задание 25

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 18 квадратных столиков вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 18 член прогрессии:
a₁₈= 4 + 2 * (18 — 1) = 38.

Ответ: 38

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (18 — 2) * 2 = 38 человека.

Ответ: 38

Задание 26

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 15 квадратных столиков вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 15 член прогрессии:
a₁₅= 4 + 2 * (15 — 1) = 32.

Ответ: 32

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (15 — 2) * 2 = 32 человека.

Ответ: 32

Задание 27

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 23 квадратных столика вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 23 член прогрессии:
a₂₃= 4 + 2 * (23 — 1) = 48.

Ответ: 48

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (23 — 2) * 2 = 48 человека.

Ответ: 48

Задание 28

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 24 квадратных столика вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 24 член прогрессии:
a₂₄= 4 + 2 * (24 — 1) = 50.

Ответ: 50

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (24 — 2) * 2 = 50 человек.

Ответ: 50

Задание 29

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 17 квадратных столиков вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 17 член прогрессии:
a₁₇= 4 + 2 * (17 — 1) = 36.

Ответ: 36

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (17 — 2) * 2 = 36 человек.

Ответ: 36

Задание 30

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 22 квадратных столика вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 22 член прогрессии:
a₂₂= 4 + 2 * (22 — 1) = 46.

Ответ: 46

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (22 — 2) * 2 = 46 человек.

Ответ: 46

Задание 31

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

Растущая скорость камня представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=9 м и разностью d=10 м.
a_n=a₁ + d(n-1)
a₅=9 + 10(5-1)=49

Найдем сумму этой прогрессии:

$S_n=\frac{a_1+a_n}2n$
$S_5=\frac{9+49}25=29\ast5=145$ м.

Ответ: 145.

Задание 32

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Решение:

1я секунда — 8 м
2 — 18
3 — 28
4 — 38
5 — 48
6 — 58
8 + 18 + 28 + 38 + 48 + 58 = 198 м

Ответ: 198

Решение по формулам.
Растущая скорость камня представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=8 м и разностью d=10 м.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =8 + 10(6-1)=58 м пролетит камень за шестую секунду
$S_n=\frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(8+58)6=198
2
Ответ: 198

Задание 33

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

Решение:

1я секунда — 15 м
2 — 25
3 — 35
4 — 45
15 + 25 + 35 + 45 = 120 м

Ответ: 120

Решение по формулам.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =15 + 10(4-1)=45 м пролетит камень за четвертую секунду
$S_n=\frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(15+45)4=120
2
Ответ: 120

Задание 34

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Решение:

1я секунда — 7 м
2 — 17
3 — 27
4 — 37
5 — 47
6 — 57
7 + 17 + 27 + 37 + 47 + 57 = 192 м

Ответ: 120

Решение по формулам.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =7 + 10(6-1)=57 м пролетит камень за шестую секунду
$S_n=\frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(7+57)6=192
2
Ответ: 192

Задание 35

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

1я секунда — 11 м
2 — 21
3 — 31
4 — 41
5 — 51
11 + 21 +31 + 41 + 51 = 155 м

Ответ: 155

Решение по формулам.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =11 + 10*(5-1)=51 м пролетит камень за пятую секунду
$S_n=\frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(11+51)5=155
2
Ответ: 155

Задание 36

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 14 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

Решение:

1я секунда — 14 м
2 — 24
3 — 34
4 — 44
14 + 24 +34 + 44 = 116 м

Ответ: 116

Решение по формулам.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =14 + 10*(4-1)=44 м пролетит камень за четвертую секунду
$S_n=\frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(14+44)4=116
2
Ответ: 116

Задание 37

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

Решение:

1я секунда — 11 м
2 — 21
3 — 31
4 — 41
11 + 21 +31 + 41 = 104 м

Ответ: 104

Решение по формулам.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =11 + 10*(4-1)=41 м пролетит камень за четвертую секунду
$S_n=\frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(11+41)4=104
2
Ответ: 104

Задание 38

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

1я секунда — 13 м
2 — 23
3 — 33
4 — 43
5 — 53
13 + 23 +33 + 43 + 53 = 165 м

Ответ: 165

Решение по формулам.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =13 + 10*(5-1)=53 м пролетит камень за пятую секунду
$S_n=\frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(13+53)5=165
2
Ответ: 165

Задание 39

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 12 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

Решение:

1я секунда — 12 м
2 — 22
3 — 32
4 — 42
12 + 22 +32 + 42 = 108 м

Ответ: 108

Решение по формулам.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =12 + 10*(4-1)=42 м пролетит камень за четвертую секунду
$S_n=\frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(12+42)4=108
2
Ответ: 108

Задание 40

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

1я секунда — 6 м
2 — 16
3 — 26
4 — 36
5 — 46
6 + 16 +26 + 36 + 46 = 130 м

Ответ: 130

Решение по формулам.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =6 + 10*(5-1)=46 м пролетит камень за пятую секунду
$S_n=\frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(6+46)5=130
2
Ответ: 130

Задание 41

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 7° C .

Решение:

Заметим, что значения температуры вещества представляют собой арифметическую прогрессию с разностью −6. При этом температура вещества в начальный момент времени будет первым членом прогрессии, температура вещества через одну минуту — вторым членом, а температура вещества через 4 минуты — пятым членом прогрессии, следовательно, она может быть найдена по формуле

a_n=a₁ + d (n — 1)
a₅=a₁ + d (5 — 1) = -7 + (-6) * 4= -31.

Ответ: -31

Другой вариант решения.

Через минуту температура вещества станет — 7 — 6 = -12 , через две минуты — — 7 — 12 =-19 , …, через 4 минуты температура вещества станет — 7 — 24 = -31 ^оC.

Ответ: -31

Задание 42

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 5° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a₅ =-5 + (-9)(5-1)=-31
Ответ:-31

Задание 43

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 8° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a10 =-8 + (-5)(10-1)=-53
Ответ:-53

Задание 44

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 8° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 6° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a₇ =-6 + (-8)(7-1)=-62
Ответ:-62

Задание 45

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 9° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a₈ =-9 + (-5)(8-1)=-44
Ответ:-44

Задание 46

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 6° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a₇ =-6 + (-9)(7-1)=-60
Ответ:-60

Задание 47

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7 ° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 5 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 7 ° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a₆ =-7 + (-7)(6-1)=-42
Ответ:-42

Задание 48

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 8° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 6° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a₈ =-6 + (-8)(8-1)=-62
Ответ:-62

Задание 49

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 9° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a₈ =-9 + (-6)(8-1)=-51
Ответ:-51

Задание 50

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 8° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a₇ =-8 + (-7)(7-1)=-50
Ответ:-50

D1616D

В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=25 и разностью d=3. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₈, имеем:
a₈=a₁+d(8-1)=25+3*7=46

Ответ: 46

Другой вариант решения.

Такую задачу можно решить и на пальцах, не зная формулы (на ОГЭ ведь нужен только ответ).
1 ряд — 25, 2 — 28, 3 — 31, 4 — 34, 5 — 37, 6 — 40, 7 — 43, 8 — 46.

Ответ: 46

1F7343

В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=20 и разностью d=3. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₀, имеем:
a₁₀=a₁+d(10-1)=20+3*9=47
Ответ: 47

5F1149

В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

a₁=16, d=3
a_n =a₁ + d(n-1)
a₁₁=16 + 3(11-1)=46
$S_n=\frac{a_1+a_n}2n$
$S_{11}=\frac{16+46}2\ast11=31\ast11=341$

Ответ: 341

Решение на пальцах
1 ряд — 16, 2 — 19, 3 — 22, 4 — 25, 5 — 28, 6 — 31, 7 — 34, 8 — 37, 9 — 40, 10 — 43, 11 — 46.

(19+31) + (22+28) + (46+34) + (37+43) + 40 + 25 + 16 = 341

Ответ: 341

656145

В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

a₁=17, d=3
a_n =a₁ + d(n-1)
a₁₁=17 + 3(11-1)=47
$S_n=\frac{a_1+a_n}2n$
$S_{11}=\frac{17+47}2\ast11=31\ast11=352$

Ответ: 352

28DDF4

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?

Решение:

a₁=21, d=2
a_n =a₁ + d(n-1)
a₁₁=21 + 2(11-1)=41

Ответ: 41

6EAFF6

В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?

Решение:

a₁=21, d=2
a_n =a₁ + d(n-1)
a₁₃=19 + 2*(13-1)=43

Ответ: 43

DDFA05

В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с пятым членом a₅=27 и восьмым a₈=36,
a_n =a₁ + d(n-1) ⇒ разность равна $d=\frac{a_n-a_1}{n-1}$
можно заменить a₁ на a₅, но тогда и единицу в знаменателе не забываем заменить на 5.
$d=\frac{a_8-a_5}{8-5}=\frac{36-27}3=3$

a_n =a₁ + d(n-1) ⇒ a₁ = a_n — d(n-1)
a₁ = a₅ — d (n — 1) = 27 — 3 * 4 = 15.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 14-й член прогрессии:

a₁₄= 15 + 3 * (14 — 1) = 54.

Ответ: 54

A55400

В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

a₁=19, d=3
a_n =a₁ + d(n-1)
a₁₀=19 + 3(10-1)=46
$S_n=\frac{a_1+a_n}2n$
$S_{10}=\frac{19+46}2\ast10=325$

Ответ: 325

682F09

В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

(35-23):(8-4)=3 — на 3 места больше в каждом следующем ряду
За 8-м рядом еще 8 рядов.
35 + 3 * 8 = 59 мест в последнем ряду
Ответ: 59

3FE074

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

a₁=17, d=2
a_n =a₁ + d(n-1)
a₁₃=17 + 2(13-1)=41
$S_n=\frac{a_1+a_n}2n$
$S_{13}=\frac{17+41}2\ast13=377$

Ответ: 377

4C08B1

В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=20 и разностью d=2. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₀, имеем:
a₁₀=a₁+d(10-1)=20+2*9=38

Ответ: 38

Другой вариант решения.

Такую задачу можно решить и на пальцах, не зная формулы (на ОГЭ ведь нужен только ответ).
1 ряд — 20, 2 — 22, 3 — 24, 4 — 26, 5 — 28, 6 — 30, 7 — 32, 8 — 34, 9 — 36, 10 — 38

Ответ: 38

94AFB9

В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=16 и разностью d=2. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₄, имеем:
a₁₄=a₁+d(14-1)=16+2*13=42
$S_n=\frac{a_1+a_n}2n$
$S_{14}=\frac{16+42}2\ast14=406$

Ответ: 406

Другой вариант решения.

Такую задачу можно решить и на пальцах, не зная формулы (на ОГЭ ведь нужен только ответ).
1 ряд — 16, 2 — 18, 3 — 20, 4 — 22, 5 — 24, 6 — 26, 7 — 28, 8 — 30, 9 — 32, 10 — 34, 11 — 36, 12 — 38, 13 — 40, 14 — 42.
Все сложим и получим 406

Ответ: 406

6E4FB2

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=24 и разностью d=3. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₉, имеем:
a₉=a₁+d(9-1)=24+3*8=48

Ответ: 48

Другой вариант решения.

Такую задачу можно решить и на пальцах, не зная формулы (на ОГЭ ведь нужен только ответ).
1 ряд — 24, 2 — 27, 3 — 30, 4 — 33, 5 — 36, 6 — 39, 7 — 42, 8 — 45, 9 — 48

Ответ: 48

B1E01A

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 23 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=22 и разностью d=3. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₀, имеем:
a₁₀=a₁+d(10-1)=23 + 3*(10-1)=50

Ответ: 50

DA517E

В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=22 и разностью d=2. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₂, имеем:
a₁₂=a₁+d(12-1)=22 + 2*(12-1)=44

Ответ: 44

171C1C

В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места, тогда 11-7=4 и (34-26):4=2 места прибавляется с каждым рядом), тогда 23-11=12 рядов еще с 11 ряда по 23.

34 + 2*12=58

или можно по формуле (находим 13 элемент с 11 ряда, по 23, так как именно столько элементов если считать включительно находится между 11 и 23 рядом, принимая при этом 11 ряд за 1 элемент, а 23 за 13)

a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₃, имеем:
a₁₃=a₁+d(13-1)=34 + 2*(13-1)=58

Ответ: 58

A2B716

В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=18 и разностью d=3. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₁, имеем:
a₁₁=a₁+d(11-1)=18 + 3*(11-1)=48

48 мест в 11 ряду, надой найти среднее значение для все х рядов и умножить на количество рядов, тогда (48+18)/2*11=363

Ответ: 363

B2E2D7

В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=18 и разностью d=2. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a9, имеем:
a₉=a₁+d(9-1)=18 + 2*(9-1)=34

Ответ: 34

4A0C5D

В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

В третьем ряду 26 мест, а в 7 ряду 38 мест, тогда 7-3=4 и (38-26):4=3 места прибавляется с каждым рядом), тогда 15-3=12 рядов еще с 3 ряда по 15.

26 + 3*12=62

или можно по формуле (находим 13 элемент с 3 ряда, по 15, так как именно столько элементов если считать включительно находится между 3 и 15 рядом, принимая при этом 3 ряд за 1 элемент, а 15 за 13)

a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₃, имеем:
a₁₃=a₁+d(13-1)=26 + 3*(13-1)=62

Ответ: 62

799955

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=18 и разностью d=2. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a12, имеем:
a₁₂=a₁+d(12-1)=18 + 2*(12-1)=40 мест в 12 ряду.

В среднем получается (18+40)/2=29 мест в каждом ряду. 29*12=348 мест

Ответ: 348

EDC956

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=22 и разностью d=3. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a9, имеем:
a₁₁=a₁+d(11-1)=22 + 3*(11-1)=52

Ответ: 52

689DAF

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Найдем число месте в 13 ряду. Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=18 и разностью d=2. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a13, имеем:
a₁₃=a₁+d(13-1)=18 + 2*(13-1)=42

При этом в среднем (42+18)/2=30 мест в каждом ряду. 30*13=390 мест

Ответ: 390

7E8F96

В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

В 6 ряду 26 мест, а в 8 ряду 30 мест, тогда 8-6=2 и (30-26):2=2 места прибавляется с каждым рядом, тогда 18-6=12 рядов еще с 6 ряда по 18.

26 + 2*12=50

или можно по формуле (находим 13 элемент с 3 ряда, по 18, так как именно столько элементов если считать включительно находится между 3 и 18 рядом, принимая при этом 6 ряд за 1 элемент, а 18 за 13)

a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₃, имеем:
a₁₃=a₁+d(13-1)=26 + 2*(13-1)=50

Ответ: 50

E1CD90

В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

В 3 ряду 25 мест, а в 7 ряду 37 мест, тогда 7-3=4 и (37-25):4=3 места прибавляется с каждым рядом, тогда 19-3=16 рядов еще с 3 ряда по 19.

25 + 3*16=73

или можно по формуле (находим 17 элемент с 3 ряда, по 19, так как именно столько элементов если считать включительно находится между 3 и 19 рядом, принимая при этом 3 ряд за 1 элемент, а 19 за 17)

a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₇, имеем:
a₁₇=a₁+d(17-1)=25 + 3*(17-1)=73

Ответ: 73

ECE598

В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

В 5 ряду 27 мест, а в 7 ряду 31 место, тогда 7-5=2 и (31-27):2=2 места прибавляется с каждым рядом, тогда 23-5=18 рядов еще с 5 ряда по 23.

27 + 2*18=63

или можно по формуле (находим 19 элемент с 5 ряда, по 23, так как именно столько элементов если считать включительно находится между 5 и 23 рядом, принимая при этом 5 ряд за 1 элемент, а 23 за 19)

a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₉, имеем:
a₁₉=a₁+d(19-1)=27 + 2*(19-1)=63

Ответ: 63

28E6E3

В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

В 3 ряду 24 места, а в 6 ряду 33 места, тогда 6-3=3 и (33-24):3=3 места прибавляется с каждым рядом, тогда 18-3=16 рядов еще с 3 ряда по 18.

24 + 3*16=72

или можно по формуле (находим 17 элемент с 3 ряда, по 18, так как именно столько элементов если считать включительно находится между 3 и 18 рядом, принимая при этом 3 ряд за 1 элемент, а 18 за 17)

a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₇, имеем:
a₁₇=a₁+d(17-1)=24 + 3*(17-1)=72

Ответ: 72

60D7EA

В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 36 мест, а в девятом ряду 42 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

В 7 ряду 36 мест, а в 9 ряду 42 места, тогда 9-7=2 и (42-36):2=3 места прибавляется с каждым рядом, тогда 15-7=8 рядов еще с 7 ряда по 15.

36 + 3*8=60

или можно по формуле (находим 9 элемент с 7 ряда, по 15, так как именно столько элементов если считать включительно находится между 7 и 15 ряд, принимая при этом 7 ряд за 1 элемент, а 15 за 9)

a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a9, имеем:
a₉=a₁+d(n-1)=36 + 3*(9-1)=60

Ответ: 60

4BCB6B

В амфитеатре 21 ряд, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

В 5 ряду 25 мест, а в 9 ряду 33 места, тогда 9-5=4 и (33-25):4=2 места прибавляется с каждым рядом, тогда 21-5=16 рядов еще с 5 ряда по 21.

25 + 2*16=57

или можно по формуле (находим 17 элемент с 5 ряда, по 21, так как именно столько элементов если считать включительно находится между 5 и 21 рядом, принимая при этом 5 ряд за 1 элемент, а 21 за 17)

a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a17, имеем:
a₁₇=a₁+d(n-1)=25 + 2*(17-1)=57

Ответ: 57

901C60

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Найдем число месте в 12 ряду. Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=15 и разностью d=3. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a12, имеем:
a₁₂=a₁+d(12-1)=15 + 3*(12-1)=48

При этом в среднем (48+15)/2=31.5 место в каждом ряду. 31,5*12=378 мест

Ответ: 378

8B9D31

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Найдем число месте в 12 ряду. Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=20 и разностью d=2. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a12, имеем:
a₁₂=a₁+d(12-1)=20 + 2*(12-1)=42

При этом в среднем (42+20)/2=31 место в каждом ряду. 31*12=372 мест

Ответ: 372

EF268C

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Через 7 минут масса изотопа станет 640 * ¹/₂,
через 14 минут — 640*(¹/₂)² ,
…,
через 42 минуты масса станет
640*(¹/₂)⁶ = 640/64=10 мг

Ответ: 10

Другой вариант решения.

Заметим, что массы изотопа в заданные моменты времени представляют собой геометрическую прогрессию со знаменателем q=1/2. Масса изотопа в начальный момент времени является первым членом геометрической прогрессии b₁, масса изотопа через 7 минут — вторым членом прогрессии, а масса изотопа через 42 минуты − седьмым членом прогрессии и может быть определена по формуле b₇=b_1*q^7-1 .
b₇=640*(1/2)⁶=640/64=10 мг

Ответ: 10

ACC044

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
28:7=4, да + начальная точка, значит n=5
b₅=160*1/2⁴=10

Ответ: 10

Другой вариант решения.

1-160
через 7мин — 80
через 14мин — 40
через 21мин — 20
через 28мин — 10

Ответ: 10

310245

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
40:8=5, да + начальная точка, значит n=6
b₆=320*(1/2)⁵=10

Ответ: 10

Проверим.

было — 320 мг
через 8 мин — 320/2
через 16 мин — 160/2
через 24 мин — 80/2
через 32 мин — 40/2
через 40 мин — 20/2=10 мг

Ответ: 10

319371

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
40:8=5, да + начальное значение, значит n=6
b₆=160*(1/2)⁵=5

Ответ: 5

Проверим.

было — 160 мг
через 8 мин — 160/2
через 16 мин — 80/2
через 24 мин — 40/2
через 32 мин — 20/2
через 40 мин — 10/2

Ответ: 5

8F4FB6

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 400 мг. Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
36:9=4, да + начальная точка, значит n=5
b₅=400*(1/2)⁴=25

Ответ: 25

Проверим.

было — 400 мг
через 9 мин — 400/2
через 18 мин — 200/2
через 27 мин — 100/2
через 36 мин — 50/2=25 мг

Ответ: 25

B0E713

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
42:6=7 , да+ начальная точка, следовательно n=8
b₈=640*(1/2)⁷=5

Ответ: 5

Проверим.

было — 640 мг
через 6 мин — 640/2
через 12 мин — 320/2
через 18 мин — 160/2
через 24 мин — 80/2
через 30 мин — 40/2
через 36 мин — 20/2
через 42 мин — 10/2=5 мг

Ответ: 5

F1E75D

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 48 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
48:8=6, да + начальное значение, значит n=7
b₇=320*(1/2)⁶=5

Ответ: 5

Проверим.

было — 320 мг
через 8 мин — 320/2
через 16 мин — 160/2
через 24 мин — 80/2
через 32 мин — 40/2
через 40 мин — 20/2
через 48 мин — 10/2

Ответ: 5

61D051

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
45:9=5, да + начальная точка, значит n=6
b₆=640*(1/2)⁵=20

Ответ: 20

Проверим.

было — 640 мг
через 9 мин — 640/2
через 18 мин — 320/2
через 27 мин — 160/2
через 36 мин — 80/2
через 45 мин — 40/2=20 мг

Ответ: 20

1862E5

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
63:9=7, да + начальная точка, значит n=8
b₈=320*(1/2)⁷=2,5

Ответ: 2,5

Проверим.

было — 320 мг
через 9 мин — 320/2
через 18 мин — 160/2
через 27 мин — 80/2
через 36 мин — 40/2
через 45 мин — 20/2
через 54 мин — 10/2
через 63 мин — 5/2=2,5 мг

Ответ: 2,5

5C8260

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
48:8=4, да + начальное значение, значит n=5
b₅=200*(1/2)⁴=12,5

Ответ: 12,5

Проверим.

было — 200 мг
через 8 мин — 200/2
через 16 мин — 100/2
через 24 мин — 50/2
через 32 мин — 25/2=12,5 мг

Ответ: 12,5

F4E63B

---

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 8 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=160 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 40 минут.
40:8=5, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=6

$b_6=b_1\ast{(\frac12)}^{6-1}=160\ast\frac1{32}=5$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 160 − 5 = 155 мг.

Ответ: 155

Ииии объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 8 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 40 : 8 = 5 раз. Получим:

1. 160 : 2 = 80
2. 80 : 2 = 40
3. 40 : 2 = 20
4. 20 : 2 = 10
5. 10 : 2 = 5

А вот теперь самое главное. Что означают эти числа.

1 способ:

Уменьшая массу изотопа А в два раза, получили, что после 40 минут у него осталось 5 мг атомов. Тогда все остальные «ушли» в Б:

160 – 5 = 155.

2 способ:

Полученные числа также говорят о том, сколько атомов «уходило» в Б каждые 8 минут. В изотопе Б они каждый раз добавлялись к тем, что уже там были, тогда будем складывать эти массы:

80 + 40 + 20 +10 + 5 = 155.

Ответ: 155

E8F846

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 400 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

36:9=4, значит будем делить 4 раза
400/2
200/2
100/2
50/2=25 мг осталось изотопа А, а остальное перешло в Б

400-25=375 мг образовалось изотопа Б

Ответ: 375

Или решайте по формуле n-го члена геометрической прогрессии b_n=b_1*q^n-1 ; b_n — остаток изотопа А, q=1/2 -во сколько раз увеличивается кол-во, n — количество контрольных точек, включая первую, когда изотоп еще не начал делиться.

b₅ = 400 * 1/2^(5-1)=25 мг осталось изотопа А, а остальное перешло в Б
400-25=375 мг образовалось изотопа Б

Ответ: 375

1BE872

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 9 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=640 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 45 минут.
45:9=5, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=6

$b_6=b_1\ast{(\frac12)}^{6-1}=640\ast\frac1{32}=20$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 640 − 20 = 620 мг.

Ответ: 620

И объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 9 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 45 : 9 = 5 раз. Получим:

1. 640 : 2 = 320
2. 320 : 2 = 160
3. 160 : 2 = 80
4. 80 : 2 = 40
5. 40 : 2 = 20

то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б

640-20=620

Ответ: 620

E89579

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 7 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=640 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 42 минут.
42:7=6, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=7

$b_7=b_1\ast{(\frac12)}^{7-1}=640\ast\frac1{64}=10$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 640 − 10 = 630 мг.

Ответ: 630

И объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 9 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 45 : 9 = 5 раз. Получим:

1. 640 : 2 = 320
2. 320 : 2 = 160
3. 160 : 2 = 80
4. 80 : 2 = 40
5. 40 : 2 = 20
6. 20 : 2 = 10

то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б

640-10=630

Ответ: 630

428917

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 32 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 8 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=480 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 32 минут.
32:8=4, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=5

$b_5=b_1\ast{(\frac12)}^{5-1}=480\ast\frac1{16}=30$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 480 − 30 = 450 мг.

Ответ: 450

И объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 9 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 32 : 8 = 4 раза. Получим:

1. 480 : 2 = 240
2. 240 : 2 = 120
3. 120 : 2 = 60
4. 60 : 2 = 30

то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б

480-30=450

Ответ: 450

0881D3

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 7 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=160 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 28 минут.
28:7=4, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=5

$b_5=b_1\ast{(\frac12)}^{5-1}=160\ast\frac1{16}=10$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 160 − 10 = 150 мг.

Ответ: 150

И объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 9 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 28 : 7 = 4 раза. Получим:

1. 160 : 2 = 80
2. 80 : 2 = 40
3. 40 : 2 = 20
4. 20 : 2 = 10

то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б

160-10=150

Ответ: 150

40495A

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 320 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 54 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 9 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=320 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 54 минут.
54:9=6, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=7

$b_7=b_1\ast{(\frac12)}^{7-1}=320\ast\frac1{64}=5$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 320 − 5 = 315 мг.

Ответ: 315

И объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 9 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 54 : 9 = 6 раз. Получим:

1. 320 : 2 = 160
2. 160 : 2 = 80
3. 80 : 2 = 40
4. 40 : 2 = 20
5. 20 : 2 = 10
6. 10 : 2 = 5

то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б

320-5=315

Ответ: 315

BD2D58

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 35 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 7 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=480 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 35 минут.
35:7=5, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=6

$b_6=b_1\ast{(\frac12)}^{6-1}=480\ast\frac1{32}=15$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 480 − 15 = 465 мг.

Ответ: 465

И объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 7 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 35 : 7 = 5 раз. Получим:

1. 480 : 2 = 240
2. 240 : 2 = 120
3. 120 : 2 = 60
4. 60 : 2 = 30
5. 30 : 2 = 15

то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б

480-15=465

Ответ: 465

29C852

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 49 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 7 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=640 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 49 минут.
49:7=7, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=8

$b_8=b_1\ast{(\frac12)}^{8-1}=640\ast\frac1{128}=5$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 640 − 5 = 635 мг.

Ответ: 635

И объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 7 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 49 : 7 = 7 раз. Получим:

1. 640 : 2 = 320
2. 320 : 2 = 160
3. 160 : 2 = 80
4. 80 : 2 = 40
5. 40 : 2 = 20
6. 20 : 2 = 10
7. 10 : 2 = 5

то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б

640-5=635

Ответ: 635

0F4A9F

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 320 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 8 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=320 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 40 минут.
40:8=5, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=6

$b_6=b_1\ast{(\frac12)}^{6-1}=320\ast\frac1{32}=10$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 320 − 10 = 310 мг.

Ответ: 310

И объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 7 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 40 : 8 = 5 раз. Получим:

1. 320 : 2 = 160
2. 160 : 2 = 80
3. 80 : 2 = 40
4. 40 : 2 = 20
5. 20 : 2 = 10

то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б

320-10=310

Ответ: 310